Introducción al cálculo

META CURRICULAR: Conocer y utilizar conceptos y lenguaje matemático asociados a procesos infinitos y modelos matemáticos, específicamente sucesiones, progresiones, funciones, límites y derivadas. Por lo tanto está destinada a aquellas alumnas que optarán en la Educación Superior por carreras con formación en el área de Ciencias.

El programa del curso se orienta a la profundización en algunos temas trabajados durante la Enseñanza Media, así como a la apertura a nuevos conceptos, en el marco de un proceso de construcción y adquisición de habilidades intelectuales, en especial aquellas relativas a procesos de abstracción y generalización, formulación de conjeturas, proposición de encadenamientos argumentativos y la utilización y análisis de modelos que permitan describir y predecir el comportamiento de diversos fenómenos contextualizados.

 

UNIDADES:

PROCESOS INFINITOS

  1. Conceptos básicos de iteración, desde un punto de vista geométrico. Construcciones iterativas desde el punto de vista numérico.
  2. Progresiones aritméticas, geométricas y armónicas. Aplicación a la resolución de problemas.
  3. Sumatoria. Sumas finitas e infinitas. Series geométricas y telescópicas.
  4. Teorema del Binomio y su relación con el Triángulo de Pascal.
  5. Inducción matemática

 

LÍMITE DE FUNCIONES REALES

  1. Concepto de límite. Aproximación numérica al concepto de límite. Interpretación geométrica.
  2. Límite de sucesiones. Límite de funciones reales
  3. Límite de funciones trigonométricas.
  4. Límites infinitos, límite e.
  5. Límites laterales y continuidad.

 

DERIVADAS

  1. Concepto de derivada. Interpretación geométrica de la derivada.
  2. Derivada de funciones reales, trigonométricas y exponenciales.
  3. Regla de la cadena
  4. Derivación implícita
  5. Aplicaciones de la derivada:
    1. recta tangente, recta normal,
    2. L`Hopital,
    3. Grafica de funciones (máximos/mínimos, puntos de inflexión).
    4. Aplicación a problemas de optimización.

 

EVALUACIÓN:

Las evaluaciones consisten en pruebas escritas y trabajos en procesadores gráficos.

 

 

BIBLIOGRAFÍA:

Apuntes profesor

Graficadores sugeridos

http://graphmatica.com/
http://www.mfsoft.com/equationgrapher/
http://www.wolframalpha.com/

 

 

Vídeo / Introducción al Cálculo